题面#

For an integer $x$, we call another integer $y$ friendly if the following condition holds:

• $y - d(y) = x$, where $d(y)$ is the sum of the digits of $y$.

For a given integer $x$, determine how many friendly numbers it has.

Input

Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $t$ ($1 \le t \le 500$). The description of the test cases follows.

Each test case consists of a single line containing one integer $x$ ($1 \le x \le 10^{9}$).

Output

For each test case, output one integer — the answer to the problem.

思路#

对题目所给的式子变形可以得到：$y = x + d(y)$

也就是求符合条件的 $y$ 的个数

$x$ 是输入，已经给出，我们只需要确定 $d(y)$ 即可

进行如下推理：

若 $y$ 有 $k$ 位，则 $d(y) \leq 9k$

NOTE

因为 $d(y)$ 表示 $y$ 各位上的和，而每个数字位最大值为9

而注意到，当 $k \geq 11$ 时，$y \geq 10^11$

此时有：$x = y - d(y) \geq 10^10 - 99 \geq 10^9$

明显不符合题目条件：$1 \le x \le 10^{9}$

因此，$y$ 最多只有10位

根据上面的推论，不难得到：$d(y) \leq 9 \times 10 = 90$

因此可以得到 $y$ 的上界：$y = x + d(y) \leq x + 90$

因此，我们只需要暴力枚举 $[x, x + 90]$ 内范围的数，看他们是否满足条件即可，满足给对应计数器加一，否则不进行操作

代码#

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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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int calc(int num) {
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    string str = to_string(num);
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    int result = 0;
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    for (auto ch: str) {
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        result += ch - '0';
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    }
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    return result;
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}
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int main() {
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    int t;
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    cin >> t;
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    while (t --) {
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        int x;
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        cin >> x;
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        if (x == 1)
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            cout << 0 << endl;
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        else {
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            int count = 0;
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            for (int y = x + 1; y < x + 91; y ++) {
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                int d = calc(y);
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                if (y - d == x) {
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                    count ++;
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                }
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            }
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            cout << count << endl;
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        }
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    }
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}